南京市将军山小学

【摘要】“解决问题的策略”系课标苏教版教材根据《数学课程标准》加强数学思想方法教学而编排的新内容，策略教学的主心骨是“策略的形成”，而不是问题的解法和结论。因此，我认为策略教学真正的魅力在于“思”！

【关键词】策略；思考；思维；思想

  《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。”对此，苏教版小学数学教材重新规划了“解决问题的策略”的教学内容：三年级上册学习“从条件想起”的策略，三年级下册学习“从问题想起”的策略，四年级上册时学习综合两种策略解决问题的策略，从四年级下册起学习画图策略、列举策略、假设策略、转化策略等，最后在六年级下册学习灵活运用策略解决问题。

    但是有些教师只注重双基目标的达成，仍按照教学应用题的方式进行讲解；并且部分学生只会模仿套用，很少独立思考解决问题的方法。无疑，这样不仅忽视了培养数学思考力、训练数学思维的重要性，而且是对策略教学最本质的东西——“本原性思想”的极大漠视！

    策略教学的主心骨是“策略的形成”，而不是问题的解法和结论。因此，我认为策略教学真正的魅力在于“思”！

    第一“思”，即思考。在接受和学会运用策略手法的基础上，引领学生进入真正思考的创造境界，让数学插上思考的翅膀！

    第二“思”，即思维。聚焦中心内容，使师生的课堂注意力始终锁定对解决问题策略手法的运用与对策略思想的体悟之上，提高解决问题的思维含量！

    第三“思”，即思想。方法可以在传递中习得，但策略却是学生自己“悟”出来的，不能从外部直接输入，在反复比较中不知不觉地形成策略，让数学思想在脑海中“扎根”！       

一、放飞思考的翅膀  

   “数学思考”是人们在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中存在的数学信息，并运用数学的知识与方法去解决问题的思考方式。[1]

    在新课改语境下，数学思考力培养得到重视，例如修订后的苏教版小学数学三年级下册教材中的《解决问题的策略》的教学从问题进行思考的策略。

1.选择合适的问题，引导学生主动尝试从问题出发，支撑学生有效思考。

    以教材中的例1为背景，由于只有运动服饰的单价，单纯从条件想起，组合的可能性太多，缺乏思考方向，自然萌生策略的需要。从问题出发，“买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元”，抽丝剥茧般地用“为什么要挑最便宜的买？”“那剩下的钱数怎么求呢？”“每一步表示什么意思呢？”三个问题，让学生在对话交流中，明晰从问题想起策略的思考方式。

    这样的思考过程与学生已有的生活经验相符，知识很简单，但，思考却不简单！执果索因、逐步推理，直到所需要的条件都能从原题中全部找到的思考方法，我们称之为从问题出发思考的策略。

2.利用数量关系，引导学生主动尝试从问题出发，推进学生全面思考。

    例2 要求学生解决的问题是“买一套衣服要用多少元”，根据数量关系，需要知道一件上衣的价格和一条裤子的价格。但上衣的价格是未知的，所以要先算出一件上衣的价格，这样的思考过程是由所求问题的数量关系决定的。

    需要指出的是，教材上“你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？”和“先想想每一步可以怎样算，再列式解答。”这两个“教学框”的内容有机整合在一起。事实上，学生在实际解决问题的思考过程中，确定思路和列式解答是密不可分的，这样的教学设计，旨在让学生在解决问题的过程中，及时反思：面对问题时，是否理解题意了，策略的选用是否恰当，引导他们再次体验从问题出发展开分析和思考的过程。

3.通过类似问题的解答，形成对策略相对理性的认识，鼓励学生自由思考。

    在例1教学的基础上，充分利用例题情境中的信息，要求他们进一步解答“如果买3 顶帽子，付出100 元，最少找回多少元”这个问题，引导他们通过对上述两个问题解答过程的比较，进一步明确从问题出发展开分析和思考的基本过程和特点。例2 教学之后进一步要求学生解答“买一件上衣比买一条裤子要多用多少元”，组织相应的比较和讨论，引导他们归纳出思考方法层面的共同点，并使原本较为具体、感性的认识得到适当的提升。

    这些问题，是学生能够独立思考解决的，教师要做的是引导学生回顾反思的过程中让解决问题的策略“浮出水面”。问题分析更重要的是在他们的脑海中形成一幅网络图，今后在遇到类似的问题时就有了思考的参照。

    思考之翼，永远不停歇！学生带着问号走出课堂，思考将伴随着学生不断成长。

二、绽放思维的芬芳

    数学思维是一个由数学思维材料、思维方法、思维方式、思维观念组成的一个立体结构。培养学生的思维能力，让学生学会数学地思维，是使学生越学越聪明的根本出路。[2]只有把静态的知识与动态的思维结合起来，才是完整的数学教学。

    思维的活力源于“数形结合”的相得益彰。画图的策略，利用图形描述和分析问题是几何直观的基本内涵，也是小学生解决问题最为常用的辅助手段。这个策略适用于较抽象而又可以画图来思考的问题，把问题的信息以直观的图来显示，有条理地表示数量，发现数量之间的关系，进而分析出解题方法，有助于训练学生的抽象思维能力。

    苏教版小学数学四年级下册《解决问题的策略》主要引导学生经历画线段图或示意图描述条件和问题，借助图形直观分析数量关系的过程，体验直观图形在解决问题过程中的作用，发展几何直观思维。教材中例1是一道己知两个数的和与差，求这两个数的实际问题。数量关系比较复杂，不能直接求出题目中任何一个未知数，但画线段图表示题意后，能清楚地看出两个数的和与其中一个未知数之间的关系，进而找到解决问题的思路。通过画图描述和分析的问题，引导学生在运用画图策略解决问题，感受直观图示对分析数量关系、确定解题思路的作用。 

    可是，学生在此之前早已尝试过利用图形描述和分析问题（例如三下《解决问题的策略》例2的教学），为什么还要专题教学用画图策略解决问题呢？是否可以提前甚至取消教学画图策略呢？

    急不得，思维需要慢慢养成，只有当学生积累较多的利用图形分析和解决问题的经验之后，训练数形结合的思维方式才会显得水到渠成，将学生的数学思维引向深处；删不得，策略需要静静感悟，凸显直观图示在分析数量关系过程中的作用，有利于学生感受画图策略的学习价值，这符合学生认知策略的规律。必须提高解决问题的思维含量，关注学生思维过程，提升学生思维的能力，绽放思维的芬芳！

    思维之花，永不过时的美丽。让学生学会数学地思维，静静等待，悄然绽放。

三、划动思想的船桨

    转化是一种重要而又常见的解决问题的策略，能把较复杂的问题变成简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。它不仅有利于问题的解决，更有益于思想的生成。“转化与化归”的思想方法是数学学习中应用最广泛、最有效的思想方法。

    小学数学教学中蕴含着丰富的数学思想方法，学生理解掌握数学思想方法的过程一般有以下三个阶段。[3]

1.潜意识阶段

    不难看出，不同年级，不同领域都有“转化与化归”思想的内容渗透，作为五年级学生，他们巳经积累了较多的通过“转化”解决问题的经验，但是他们对转化活动的体验仍处于无意识的状态。因此，我们需要适时安排对“转化”策略的认识和应用，寻找渗透转化与化归思想方法的切入点。

    考虑到上述具体学情，教材中提出问题“在以前的学习中，我们曾经运用转化策略解决过哪些问题？”，回忆以前学习中曾经进行过的转化，除了探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生还能想到许多具体的事例。通过回忆和交流，从而使原有的相对模糊的认识趋于清晰和明朗，使原本相对具体的方法和技巧更具一般意义。

2.明朗化阶段        

    教材例1先让学生比较两个稍复杂的平面图形的面积，让学生在直观的情境中想到转化，初步掌握策略应用的基本过程和特点，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

    随着运用同一种数学思想方法解决不同的数学问题的实践机会的增多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，以至于产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被运用多次的思想方法就会凸现出来，甚至达到一种“呼之欲出”的境界。这就是数学思想方法学习的明朗化阶段。[4]

    可用转化策略分析和解决的实际问题有很多，教材侧重选择了其中较为典型的两类，即：图形的等积转化或等长转化、连加式题的等值转化，将转化前的复杂、繁琐与转化后的简单、便利能形成鲜明的对照，这种对照既有利于学生感受转化的意义，又有利于启发他们由此及彼地进行思考，融会贯通地把握相应的数学思想和方法。

3.深刻化阶段

    这时，学生已能正确运用转化的思想方法进行探索和思考，以求得问题的解决。同时，在问题解决的时间过程中，不断加深学生对思想方法的理解。经过多次的应用，转化思想，已经深入学生的内心，提高用转化策略解决问题的能力，逐步到达一种运用自如的境界。到了毕业复习阶段，学生对“转化思想”的理解就比较深刻，学生除了能够利用“转化思想解决图形类题目，还会迁移到计算题和较复杂的应用问题。甚至最后能够自己总结出用转化思想解决问题的形式。[5]

   思想之桨，乘风破浪！融会贯通地把握背后的数学思想和方法。

   在“解决问题的策略”的教学设计中，不能把解决某一具体问题作为教学目标，而应把隐形目标“显性化”。让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验，这种体验不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务，是要让学生理解解决同一个问题也不是只限于一种策略的运用，面对一个问题有时会有多种策略的综合运用，并且在策略的提升时应与数学思想贯通。在教学过程中只关注“解决问题”方法的多样性，不考虑一般性的策略及其所蕴含的数学基本思想或方法的设计思路，这样的做法也是有所偏离的。从三年级上册至六年级下册分别编排了八个单元学习解决问题的策略，问题不同，解题的策略也有所不同，同一问题在不同的环境、不同的时间，也可采用不同的策略。解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的。策略教学中，要引导学生对问题情境特点的关注，通过教师的引导、扶持行为，结合着具体情境让学生感受到策略选择的相对性和策略运用的灵活性，帮助学生形成自己的数学思维。

  【参考文献】

[1]周锡华 有效促进学生“数学思考”的几个策略[J].《小学数学教育》，2011(05)

[2]林良富 让学生学会数学地思维[J ].《小学教学设计》，2015.(03 )

[3][4][5]钱守旺 《教好小学数学并不难》[M].北京大学出版社，2012:94-95

声明：本文系作者独立撰写，无抄袭行为，否则后果由作者本人承担。

The unique charm of learning strategy is “thinking”

[Abstract]“ The strategy to solve the problem” is selected from Jiangsu education published materials,what is according to “Mathematics curriculum standard”. It is a new content to strengthen the mathematical thinking method.The key to learning strategy is strategy formulation instead of the solution to problems and conclusions.From what has been discussed above,I think  the unique charm of learning strategy is ’thinking’!

[Keywords]strategy;thinking;cognitology; ideology