南京市将军山小学

农夫的正方形

——鼓励孩子自己解决问题

         《农夫的正方形》是一个趣味数学故事，讲的是一位国王奖励一个农夫，让农夫的正方形土地面积变为原来的两倍，但同时不能改变土地的形状，即仍然保持为正方形。

         当我看到这个故事的时候，决定不直接给孩子讲述故事，而是换一种方式给他讲：以农夫遇到的这个问题来提问，看他有什么方法？

         他很快以农夫最初的想法说出来：“让正方形的两边都变成原来的两倍。”

           “真的吗？你算一下看。”

          糟糕，他发现如果正方形的两边都变成原来的两倍，面积将变成原来的四倍。

          他想了想，果断地说：“那就按1.9来算。”不行，面积还是大于两倍，“那就按1.8算”……这样一路试下来，他很快掌握了“取一个大数和一个小数夹逼”的方法。最后，他确定这个数在1.4 和1.5之间，但那到底是多少呢？ 

           我提示他：“可以在1.4后面再加上一个数。”他说：“那就1.45吧，快试试。”…….我们先是用手算，后来用计算器，一直算到了1.41421356237。这个数平方后靠近2，但不是2。事实上，我们已经近似得到了2的平方根。

           我说：“你真能干，这样做基本上得到2倍面积了。可是，农夫是没有计算器啊，他也不会算这么多位数的乘法。”他开始沉思了。

           我说：要不我们可以试试农夫的图形拼凑法？这个农夫很聪明，他虽然不会算乘法，可是他会用图形来拼出一个两倍的正方形。

         我在纸上画了两个相同的正方形，并把其中一个正方形剪成四个相等的小正方形。孩子开始把小正方形往大正方形上拼，可是怎么拼都不能得到一个既有两倍面积，又有完整形状的正方形。

         我提醒他：“正方形还有没有其它的分割法？”他说：“按对角线分，可以分成四个小三角形。”这次，他用四个小三角形往正方形上去拼，接着他叫起来：“妈妈，你看，一个大正方形。”他高兴得又跳又叫，还到沙发上翻了两个跟头。看着他兴奋的样子，我暗自庆幸没有把故事直接讲给他听。 只有自己辛苦换来的果实才是最甜的，经过苦苦思索得来的答案，更有益身心。

         蒙特梭利提出：“要让孩子成为自己的主人”。我们需要付出耐心和时间，帮助孩子成为自己思维的主人。美国生化学家保罗.伯各在《致中国的青少年》中说：“鼓励他们（孩子）自己去发现他们追求的答案，不是一种最容易的学习方法，但却是回报最丰厚的学习方法。……随着时间的推移，学过的很多东西将会忘记，但是我们提出问题和找到答案的能力几乎不会丢失。”