南京市将军山小学

1、圆柱、圆锥切割间题

把一个圆柱沿底而直径竖直切成2块，表面积增加了24平方厘米。若平行于底面切成三块，表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥，则体积减少多少立方厘米?

这类问题要弄清楚增加或减少的表面积或体积是哪一部分，与原图形的什么量有关系。由平行于底面切割的条件，可以求出底面积，进而求出底面半径；根据沿底面直径切割的条件，可以求出底面直径乘高的结果，再根据前面求出的半径，可以求出圆柱的高，进而求得圆柱的体积，也就可以求出体积减少多少了。

2、利用比的知识解决圆柱、圆锥问题

一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2:1,高的比是1:3,它们的体积和是31.4立方厘米。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？

解决此类问题，通常需要根据题目中给出的已知量的比，求出未知量的比或未知量与已知量的比，然后再结合已知量求出未知量。

根据“圆柱和圆锥底面半径的比是2:1”可知，圆柱和圆锥底面积的比是21:12=4:1。然后结合圆柱和圆锥底面积的比和高的比，求出它们的体积比。再把“31.4立方厘米”按体积比进行分配，分别求出圆柱和圆锥的体积。

3、圆柱、圆锥中的注水问题

一个圆柱形的暖明杯中盛有水，水面高2.8厘米，玻璃杯内侧的底面积是128平方厘米，在这个杯中放进棱长为8厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米?

这类问题可以报性其中不变的量，由题日中的条件可知水的体积是不变的，所以先求出水的体积。放入正方体后现在水的体积为包舍水的圆柱的体积减去正才件做缺入水部分的伴积，根信两种况下水的体积是相等的这一等量关系，可以求出水面的高度。